martes, 17 de febrero de 2009

Crecimiento Exponencial





El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud M que crece con el tiempo de acuerdo con la ecuación:






Donde:


Mt es valor de la magnitud en el instante t > 0;


M0 es el valor inicial de la variable,


valor en t = 0, cuando empezamos a medirla;


r es la llamada tasa de crecimiento instantánea,


tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t = 0 y t > 0;


e = 2,718281828459...

Fenómenos con crecimiento exponencial


El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.


En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación.


El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.


El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero.


El número de bacterias que se reproducen por mitosis.

Estrategias de Reproduccion R y K


No todas las especies tienen la misma capacidad de dispersarse, ni la misma habilidad competitiva. Las especies que presentan una estrategia r tienen una tasa elevada de crecimiento per capita, sin embargo su habilidad competitiva es muy baja, por lo cual pueden colonizar fácilmente un ambiente, pero no pueden permanecer mucho tiempo en él ya que son rápidamente desplazadas por especies cuya estrategia es K, estas especies presentan un crecimiento poblacional más lento, sin embargo su habilidad competitiva es mucho mayor.


Las estrategias K y r se relacionan de manera muy estrecha con la estrategia reproductiva, la selección del hábitat y la habilidad para dispersarse.


Los científicos han identificado dos estrategias distintas para la reproducción de especies. Algunos organismos utilizan lo que se define como la estrategia r, y otros la estrategia K, donde las letras r y K provienen de los símbolos utilizados para representar la rapidez de reproducción (r), y la capacidad de acarreo (K).Los organismos que se reproducen mediante la estrategia r son organismos pequeños que alcanzan la madurez en poco tiempo, tienen períodos de vida cortos, tienen crías numerosas (muchas de los cuales no logran llegar a la adultez), dedican poca o ninguna energía a la crianza de los más jóvenes de la especie, no cuentan con mecanismos para limitar su reproducción a la capacidad de acarreo de su hábitat, y tienden a ser oportunistas invadiendo nuevas áreas y adaptándose a las mismas con facilidad. En este grupo se encuentran la mayoría de los insectos, las plantas que se reproducen por esporas, las tortugas, los sapos y los conejos. La población de estas especies consideradas estrategas r depende mayormente de la rapidez con que se reproducen, y no de lacapacidad de acarreo del hábitat. Las mismas sirven por lo general de fuente de alimento para las especies consideradas como estrategas K.Los estrategas K, por otra parte, son más grandes, maduran muy lentamente, tienden a vivir por un período de tiempo mayor, sus crías son más resistentes a enfermedades, tienen crías poco numerosas, dedican tiempo y energía a la crianza de los más pequeños, poseen mecanismos para limitar su reproducción y ajustarla a la capacidad de acarreo de su hábitat, y se mantienen en un hábitat en particular sin invadir los de otras especies. Por su estrecha dependencia en el hábitat, y su poca facilidad para adaptarse a nuevas situaciones, las especies en peligro de extinción son por lo general estrategas K. Por el número bajo de especies y la lentitud de su reproducción, los estrategas K rara vez sirven de fuente principal de alimento para otras especies bajo condiciones naturales. Entre los estrategas K se encuentra la mayor parte de los mamíferos, como los elefantes, el ganado y los seres humanos.Ambos tipos de especies tienen controles que limitan el número de individuos presentes en un hábitat. Los estrategas K se reproducen lentamente, lo que de por sí limita el número de individuos en el hábitat. Los estrategas r se reproducen con rapidez, pero pocos llegan a la adultez y muchos de los que llegan son depredados por los estrategas K, lo que también limita su número.




Estrategias K y r
La teoría de selección r/K hipotetiza que las fuerzas evolutivas operan en dos direcciones diferentes: r ó K en relación con la probabilidad de supervivencia de individuos de diferentes especies de plantas y animales. Estos términos algébricos se derivan de la ecuación diferencial de Verhulst de la dinámica de poblaciones biológicas.

en donde:
r es la tasa de crecimiento de la población
N es el tamaño de la población
K es la capacidad de carga del ambiente
De acuerdo con la teoría de selección r/K:
Algunas especies siguen una estrategia r producen numerosos descendientes, cada uno de los cuales posee una probabilidad de supervivencia baja, y la especie es poco dependiente del futuro de un pequeño número de individuos.
Otras especies con estrategia K invierten gran cantidad de recursos en unos pocos descendientes, cada uno de los cuales tiene una alta probabilidad de supervivencia , esa estrategia puede resultar exitosa pero hace a la especie vulnerable respecto a la suerte de un pequeño número de individuos.

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